Определите, верно ли и на плоскости, и в пространстве данное утверждение: «Если две прямые перпендикулярны, то они пересекаются».

На плоскости утверждение **верно**. По определению, перпендикулярные прямые на плоскости всегда пересекаются в одной точке под углом 90 градусов. \n\n**В пространстве** утверждение **неверно**. Существуют так называемые скрещивающиеся прямые, которые перпендикулярны друг другу, но не имеют общих точек (не пересекаются). \n\n**Математический комментарий:** \n1. На плоскости: $a \perp b \implies a \cap b = M$. \n2. В пространстве: $a \perp b$, но при этом $a \cap b = \emptyset$. \n\nПример: представьте куб. Одно ребро лежит на нижнем основании, а другое — на верхнем, параллельном ему основании. Если расположить их так, что они «смотрят» в перпендикулярных направлениях, они будут перпендикулярны, но не пересекутся.