В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачу по шагам: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$ (угол $H = 90^\circ$). В нем известны катет $CH = 3$ и гипотенуза $BC = 12$. 2. Найдем синус угла $B$ в этом треугольнике: $\sin B = \frac{CH}{BC} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. 3. Зная $\sin B$, найдем $\cos B$ по основному тригонометрическому тождеству: $\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - (0,25)^2 = 1 - 0,0625 = 0,9375$. $\cos B = \sqrt{0,9375} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. 4. В исходном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$) углы $A$ и $B$ острые и в сумме дают $90^\circ$. Значит, $\cos A = \sin B$. 5. Так как $\sin B = \frac{1}{4}$, то $\cos A = 0,25$. **Ответ: 0,25**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Ответ ассистента

Другие решения