8. Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает объем 1000 м^3, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м^3. Плотность воздуха 1,29 кг/м^3. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда. Воздухоплавательный шар поднимает груз, когда выталкивающая сила (сила Архимеда) больше или равна сумме весов всех частей шара: оболочки, газа внутри и самого груза. Дано: $m_{\text{об}} = 200 \text{ кг}$ $V = 1000 \text{ м}^3$ $\rho_{\text{гелия}} = 0{,}18 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{\text{воздуха}} = 1{,}29 \text{ кг/м}^3$ $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения) Найти: $m_{\text{груза}}$ 1. Определим силу Архимеда (подъемную силу), действующую на шар со стороны воздуха: $F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V$ $F_A = 1{,}29 \cdot 10 \cdot 1000 = 12900 \text{ Н}$ 2. Определим массу гелия, наполняющего шар: $m_{\text{гелия}} = \rho_{\text{гелия}} \cdot V$ $m_{\text{гелия}} = 0{,}18 \cdot 1000 = 180 \text{ кг}$ 3. Общая масса, которую должен поднять шар (оболочка + газ + груз), должна уравновешиваться силой Архимеда. Вес всей системы равен $P = (m_{\text{об}} + m_{\text{гелия}} + m_{\text{груза}}) \cdot g$. В предельном случае $P = F_A$: $(m_{\text{об}} + m_{\text{гелия}} + m_{\text{груза}}) \cdot g = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V$ $m_{\text{об}} + m_{\text{гелия}} + m_{\text{груза}} = \rho_{\text{воздуха}} \cdot V$ 4. Выразим массу груза: $m_{\text{груза}} = (\rho_{\text{воздуха}} \cdot V) - m_{\text{об}} - m_{\text{гелия}}$ $m_{\text{груза}} = (1{,}29 \cdot 1000) - 200 - 180$ $m_{\text{груза}} = 1290 - 200 - 180 = 910 \text{ кг}$ Ответ: максимальная масса груза составляет 910 кг.