3. Дирижабль объемом 2000 м³ заполнен гелием. Плотность гелия 0,18 кг/м³, плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять дирижабль, не считая массы оболочки? (g = 10 м/с²).

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда. На дирижабль действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая должна уравновешивать силу тяжести гелия и силу тяжести груза. Дано: $V = 2000 \text{ м}^3$ $\rho_{\text{гелия}} = 0,18 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{\text{воздуха}} = 1,29 \text{ кг/м}^3$ $g = 10 \text{ м/с}^2$ Найти: $m_{\text{груза}} - ?$ Решение: 1. Сила Архимеда, действующая на дирижабль: $F_A = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot V$ $F_A = 1,29 \cdot 10 \cdot 2000 = 25800 \text{ Н}$ 2. Сила тяжести, действующая на гелий внутри дирижабля: $P_{\text{гелия}} = m_{\text{гелия}} \cdot g = \rho_{\text{гелия}} \cdot V \cdot g$ $P_{\text{гелия}} = 0,18 \cdot 2000 \cdot 10 = 3600 \text{ Н}$ 3. Дирижабль находится в равновесии, когда сумма всех сил равна нулю (или подъемная сила равна сумме весов): $F_A = P_{\text{гелия}} + P_{\text{груза}}$ $25800 = 3600 + P_{\text{груза}}$ $P_{\text{груза}} = 25800 - 3600 = 22200 \text{ Н}$ 4. Масса груза: $m_{\text{груза}} = P_{\text{груза}} / g = 22200 / 10 = 2220 \text{ кг}$ Ответ: 2220 кг.