Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Question

Вопрос:

Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Конус, его осевое сечение — прямоугольный треугольник, $r = 5$ см (радиус основания). Найти: $S_{сеч}$ — площадь осевого сечения. Решение: 1. Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, где основание равно диаметру конуса $d = 2r$, а высота равна высоте конуса $H$. По условию это сечение является прямоугольным треугольником. 2. В осевом сечении конуса стороны (образующие конуса) являются катетами, а диаметр основания — гипотенузой. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный (так как осевое сечение конуса всегда равнобедренный треугольник), то высота $H$, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: $H = r = 5$ см. 3. Площадь сечения ($S$) как треугольника равна: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot r = r^2$. 4. Подставим значение: $S = 5^2 = 25$ см$^2$. Ответ: 25 см$^2$.

Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Ответ ассистента

Другие решения