а) Решите уравнение 1/cos^2 x - 3/cos x + 2 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

а) Решим тригонометрическое уравнение: $\frac{1}{\cos^2 x} - \frac{3}{\cos x} + 2 = 0$ 1. Введем замену переменной: пусть $t = \frac{1}{\cos x}$, где $t \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$. 2. Получаем квадратное уравнение: $t^2 - 3t + 2 = 0$. 3. По теореме Виета корни: $t_1 = 1$, $t_2 = 2$. 4. Вернемся к переменной $x$: - $\frac{1}{\cos x} = 1 \Rightarrow \cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. - $\frac{1}{\cos x} = 2 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. б) Найдем корни на отрезке $[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}]$: 1. Для $x = 2\pi k$: - При $k = -1$: $x = -2\pi$ (входит в отрезок). 2. Для $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$: - При $n = -1$: $x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{5\pi}{3} \approx -1,66\pi$ (входит в отрезок). 3. Для $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$: - При $n = -1$: $x = -\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{7\pi}{3} \approx -2,33\pi$ (входит в отрезок). **Ответ:** а) $2\pi k; \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n, k, n \in \mathbb{Z}$ б) $-7\pi/3; -2\pi; -5\pi/3$