Вычислите: 4/13 (3/4 - 8/15) : 11 1/2. Запишите полностью решение и ответ.

Привет! Давай разберем задачи. ### Задача 14 Вычислите: $\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{4} - \frac{8}{15}) : 11 \frac{1}{2}$ 1. Сначала действие в скобках. Приведем к общему знаменателю (60): $\frac{3}{4} - \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15}{60} - \frac{8 \cdot 4}{60} = \frac{45}{60} - \frac{32}{60} = \frac{13}{60}$ 2. Умножение: $\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ 3. Деление: $\frac{1}{15} : 11 \frac{1}{2} = \frac{1}{15} : \frac{23}{2} = \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{23} = \frac{2}{345}$ **Ответ: $\frac{2}{345}$** ### Задача 15 Радиус окружности $r = 11$ см. Найдите длину окружности $C = 2 \pi r$. Считаем $\pi \approx 3,14$: $C = 2 \cdot 3,14 \cdot 11 = 6,28 \cdot 11 = 69,08$ см. **Ответ: 69,08 см.** ### Задача 16 Количество мест в кинотеатрах одинаковое, всего 294 места. Нужно найти такое число мест в одном зале ($x$), которое делится на 294, где $25 < x < 45$. Найдем делители числа 294: $294 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 6 \cdot 49 = 14 \cdot 21 = 42 \cdot 7$. Под условие $25 < x < 45$ подходит число 42. **Ответ: 42.** ### Задача 17 Цена первой коробки 187 руб. Вторая стоит $\frac{16}{17}$ от первой. 1. Найдем цену второй коробки: $187 \cdot \frac{16}{17} = (187 : 17) \cdot 16 = 11 \cdot 16 = 176$ руб. 2. На сколько дешевле: $187 - 176 = 11$ руб. **Ответ: 11 рублей.** ### Задача 18 Пусть число — $\overline{abcd}$. Сумма цифр — $S = a+b+c+d$. Разность — $\overline{abcd} - S$. Свойства чисел: число $\overline{abcd}$ и сумма его цифр $S$ имеют одинаковый остаток при делении на 9. Значит, их разность делится на 9. Полученное число 235 также должно иметь остаток от деления на 9, такой же как $\overline{abcd} - S$. Сумма цифр числа 235: $2+3+5 = 10$. Остаток от деления 10 на 9 равен 1. Значит, Катя зачеркнула цифру $x$ такую, что $(2+3+x+5) \equiv 1 \pmod 9$ (здесь 1 — это остаток, который дает искомое число). Стоп, логика проще: если число кратно 9, то сумма его цифр кратна 9. Если мы вычли из числа сумму его цифр, получилось число, кратное 9. У него сумма цифр тоже кратна 9. Число получилось $235x$ (где $x$ — зачеркнутая цифра). Сумма цифр: $2+3+5+x = 10+x$. Чтобы число делилось на 9, $10+x$ должно делиться на 9. Подходит $x=8$ ($18$ делится на 9). **Ответ: 8.**