Задание 49.7. Воздушный шар объёмом 30 м³ наполнен водородом плотностью 0,09 кг/м³.

Привет! Давай разберем задачи про воздушные шары. Здесь нам понадобится закон Архимеда: на тело, погруженное в газ или жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненного объема газа. Условие равновесия: сила Архимеда $F_A$ должна быть равна сумме всех сил тяжести ($m_{шара} + m_{груза} + m_{газа}$). ### Решение задачи 49.7 **Дано:** $V = 30$ м$^3$ $\rho_{вод} = 0,09$ кг/м$^3$ $\rho_{возд} = 1,3$ кг/м$^3$ $m_{гр} = ?$ (масса оболочки с грузом) **Решение:** 1. Найдем массу водорода внутри шара: $m_{вод} = \rho_{вод} \cdot V = 0,09 \cdot 30 = 2,7$ кг. 2. Выталкивающая сила (сила Архимеда): $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,3 \cdot 10 \cdot 30 = 390$ Н. 3. Условие равномерного подъема (равновесие сил): $F_A = (m_{вод} + m_{гр}) \cdot g$ $390 = (2,7 + m_{гр}) \cdot 10$ $39 = 2,7 + m_{гр}$ $m_{гр} = 36,3$ кг. **Ответ:** 36,3 кг. ### Решение задачи 49.8 **Дано:** $V = 60$ м$^3$ $\rho_{гел} = 0,19$ кг/м$^3$ $m_{об} = 15$ кг $\rho_{возд} = 1,3$ кг/м$^3$ **Решение:** 1. Найдем выталкивающую силу: $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,3 \cdot 10 \cdot 60 = 780$ Н. 2. Найдем массу гелия: $m_{гел} = \rho_{гел} \cdot V = 0,19 \cdot 60 = 11,4$ кг. 3. Найдем подъемную силу (свободную грузоподъемность): $F_{под} = F_A - (m_{об} + m_{гел}) \cdot g$ $F_{под} = 780 - (15 + 11,4) \cdot 10 = 780 - 264 = 516$ Н. 4. Максимальная масса груза $m_{гр}$: $m_{гр} = F_{под} / g = 516 / 10 = 51,6$ кг. **Ответ:** 780 Н; 51,6 кг.