1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 4, AC = 8. Найдите боковое ребро SC.

Давай разберем задачи из твоего листа. Все они посвящены правильным пирамидам. ### №1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 4, AC = 8. Найдите боковое ребро SC. Так как пирамида правильная четырехугольная, основание — квадрат. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка O — центр (пересечение диагоналей). 1. OC = AC / 2 = 8 / 2 = 4. 2. Треугольник SOC — прямоугольный (так как SO — высота пирамиды). 3. По теореме Пифагора: $SC^2 = SO^2 + OC^2$. 4. $SC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$. 5. $SC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$. **Ответ: 4$\sqrt{2}$** ### №2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO. Тут, похоже, опечатка в условии, так как длина SO уже дана в самом условии (SO = 5). Если же требуется найти что-то другое, например, боковое ребро SA, то: 1. OC = AC / 2 = 6 / 2 = 3. 2. В прямоугольном треугольнике SOC: $SC^2 = SO^2 + OC^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$. 3. $SC = \sqrt{34}$. **Ответ: 5** (исходя из текста условия). ### №3. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности. Боковая поверхность правильной пирамиды $S_{бок} = 3 \cdot S_{грань}$. Грани — равные равнобедренные треугольники. 1. Основание — правильный треугольник со стороной $a = AB = 1$. 2. Высота грани $h = SR = 2$. 3. Площадь одной грани $S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$. 4. $S_{бок} = 3 \cdot 1 = 3$. **Ответ: 3** ### №4. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB. 1. $S_{бок} = 3 \cdot S_{грань} = 3$. 2. Значит, $S_{грань} = 1$. 3. Площадь грани (треугольника SBC) равна $\frac{1}{2} \cdot BC \cdot SL = 1$. 4. $\frac{1}{2} \cdot BC \cdot 2 = 1 \Rightarrow BC = 1$. 5. Так как треугольник правильный, $AB = BC = 1$. **Ответ: 1** ### №5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$. 1. $S_{осн} = 10^2 = 100$. 2. Найдем апофему (высоту боковой грани) $h$. Рассмотрим грань: равнобедренный треугольник со стороной 10 (основание) и боковыми ребрами 13. 3. Высота к основанию делит его на два отрезка по 5. По теореме Пифагора $h^2 + 5^2 = 13^2 \Rightarrow h^2 = 169 - 25 = 144 \Rightarrow h = 12$. 4. $S_{бок} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12) = 4 \cdot 60 = 240$. 5. $S_{полн} = 100 + 240 = 340$. **Ответ: 340**