Лена вырезала из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 33 вершины. Сколько семиугольников вырезала Лена?

11. Лёша смотрит на прозрачную дверь изнутри магазина. Надпись «ПРОМТОВАРЫ» наклеена снаружи, поэтому изнутри она видна зеркально. **Ответ:** ПРОМТОВАРЫ 12. У шестиугольника 6 вершин, у семиугольника — 7 вершин. Пусть $x$ — количество шестиугольников, а $y$ — количество семиугольников. Составим уравнение по общему количеству вершин: $6 \cdot x + 7 \cdot y = 33$ Найдём возможные значения $y$ (количество семиугольников), так как их число должно быть целым и при умножении на 7 результат не может превышать 33: 1) Если $y = 1$, то $6x + 7 \cdot 1 = 33 \Rightarrow 6x = 26$. Число 26 не делится нацело на 6. 2) Если $y = 2$, то $6x + 7 \cdot 2 = 33 \Rightarrow 6x = 33 - 14 \Rightarrow 6x = 19$. Число 19 не делится нацело на 6. 3) Если $y = 3$, то $6x + 7 \cdot 3 = 33 \Rightarrow 6x = 33 - 21 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2$. Это целое число, решение подходит. 4) Если $y = 4$, то $6x + 7 \cdot 4 = 33 \Rightarrow 6x = 33 - 28 \Rightarrow 6x = 5$. Число 5 не делится нацело на 6. Значит, Лена вырезала 3 семиугольника (и 2 шестиугольника). **Ответ:** 3