Завод выпускал миксеры по цене 2500 р. за штуку. Предполагалось, что при постепенном внедрении новой технологии производства стоимость изделия ежемесячно будет уменьшаться на один и тот же процент в течение нескольких месяцев. Однако оказалось, что за второй месяц стоимость изделия снизилась на 10 % больше, чем предполагалось. На сколько процентов предполагалось снижать стоимость миксера, если после двух месяцев его цена составила 1800 р.?

Пусть $x$ — предполагаемый процент ежемесячного снижения цены (в виде десятичной дроби $x/100$). 1. **Первый месяц**: Цена снизилась на $x\%$. Новая цена: $2500(1 - x)$. 2. **Второй месяц**: По условию, цена снизилась на $10\%$ больше, чем предполагалось, то есть на $(x + 0,1)$. Цена после второго месяца: $2500(1 - x)(1 - (x + 0,1)) = 1800$. 3. **Составим и решим уравнение**: $2500(1 - x)(0,9 - x) = 1800$ Разделим обе части на 100: $25(1 - x)(0,9 - x) = 18$ $25(0,9 - x - 0,9x + x^2) = 18$ $25(x^2 - 1,9x + 0,9) = 18$ $25x^2 - 47,5x + 22,5 = 18$ $25x^2 - 47,5x + 4,5 = 0$ Умножим всё на 2 для удобства: $50x^2 - 95x + 9 = 0$ $D = (-95)^2 - 4 \cdot 50 \cdot 9 = 9025 - 1800 = 7225 = 85^2$ $x_1 = \frac{95 + 85}{100} = 1,8$ (не подходит, так как снижение не может быть > 100%) $x_2 = \frac{95 - 85}{100} = \frac{10}{100} = 0,1$ Переведем в проценты: $0,1 \cdot 100\% = 10\%$. **Ответ: 10 %**