В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Найдите расстояние от точки O до вершины B, если AB = AC = 13 см, BC = 10 см.

### Задача 2 1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC=13$, $BC=10$) медиана $AA_1$ к основанию $BC$ также является высотой. 2. Так как $A_1$ — середина $BC$, то $BA_1 = BC / 2 = 10 / 2 = 5$ см. 3. В прямоугольном $\triangle ABA_1$ найдем высоту $AA_1$ по теореме Пифагора: $AA_1 = \sqrt{AB^2 - BA_1^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см. 4. Точка $O$ (пересечение медиан) делит медиану $AA_1$ в отношении $2:1$, считая от вершины $A$. Значит, $OA_1 = \frac{1}{3} AA_1 = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4$ см. 5. В прямоугольном $\triangle OBA_1$ найдем гипотенузу $OB$: $OB = \sqrt{OA_1^2 + BA_1^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$ см. **Ответ: $\sqrt{41}$ см.** ### Задача 3 1. По свойству медиан треугольника, точка их пересечения делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. 2. Из рисунка видно, что $AO = 6$ и $CO = 9$. 3. $A_1O = \frac{AO}{2} = \frac{6}{2} = 3$. 4. $C_1O = \frac{CO}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$. **Ответ: $A_1O = 3$, $C_1O = 4.5$.**