Докажите, что если две хорды AB и AC окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Это классические задачи на свойства окружностей. ### Задача 338 **Условие:** Докажите, что если точка C — внутренняя точка окружности, не лежащая на её диаметре AB, то угол ACB тупой. **Решение:** 1. Проведем диаметр окружности, проходящий через точку C. Обозначим его $XY$ (где $X, Y$ лежат на окружности). 2. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как $AB$ — диаметр, то угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$ (если бы $C$ лежала на окружности). Но $C$ внутри. 3. Более простой способ: рассмотрим треугольник $ABC$. Если мы построим окружность с диаметром $AB$, то так как $C$ — внутренняя точка, она находится внутри этой окружности. Угол, опирающийся на диаметр $AB$, равен $90^\circ$. Поскольку точка $C$ ближе к центру или «внутри» дуги, угол $\angle ACB$ будет больше прямого. Точнее, так как $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$, и точка $C$ лежит внутри круга, то $\angle ACB > 90^\circ$. ### Задача 339 **Условие:** Докажите, что если $AB$ — диаметр окружности и $C$ — внешняя точка относительно этой окружности, не лежащая на прямой $AB$, то угол $ACB$ острый. **Решение:** 1. Если точка $C$ лежит вне окружности, то расстояние от $C$ до центра окружности $O$ больше радиуса $R$ ($OC > R$). 2. Окружность, построенная на диаметре $AB$, имеет центр в середине $AB$. Точка $C$ находится вне этой окружности. Любой угол $ACB$, где $C$ — точка вне круга с диаметром $AB$, будет меньше $90^\circ$. Это следует из того, что точка $C$ «дальше» от хорды, чем любая точка на окружности, поэтому угол стягивается сильнее. ### Задача 340 **Условие:** Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре. **Решение:** 1. Пусть $AB$ и $CD$ — две параллельные хорды. 2. Проведем радиус $OM$ к середине $AB$. По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, $OM \perp AB$. 3. Так как $AB \parallel CD$ и $OM \perp AB$, то $OM$ будет перпендикулярен и $CD$ ($OM \perp CD$). 4. Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Значит, $OM$ проходит через середину хорды $CD$. 5. Следовательно, середины всех таких параллельных хорд лежат на одном диаметре (перпендикулярном этим хордам).