1. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке. 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

1. Чтобы найти тангенс угла $AOB$, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный точкой $B$, вершиной $O$ и проекцией точки $B$ на прямую $OA$. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета (высоты по клеткам) к прилежащему (основанию по клеткам). По рисунку: высота от $B$ до горизонтальной оси составляет 4 клетки, а расстояние от $O$ до этой проекции — 1 клетка. $\text{tg } \angle AOB = \frac{4}{1} = 4$ **Ответ: 4** 2. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. Прямая $BC$ на рисунке вертикальная. Считаем количество клеток по горизонтали от точки $A$ до прямой $BC$. Между точкой $A$ и вертикалью $BC$ ровно 4 клетки. Так как размер клетки 1 см $\times$ 1 см, расстояние равно 4 см. **Ответ: 4** 3. Высота треугольника $ABC$, опущенная на сторону $AC$, — это перпендикуляр из вершины $B$ к прямой $AC$. По рисунку сторона $AC$ лежит на горизонтальной линии сетки. Считаем количество клеток от вершины $B$ вниз до этой линии: 3 клетки. **Ответ: 3** 4. Большая диагональ ромба — это отрезок, соединяющий самые удаленные друг от друга противоположные вершины. На рисунке горизонтальная диагональ соединяет вершины, между которыми 6 клеток, а вертикальная — 2 клетки. Значит, большая диагональ равна 6. **Ответ: 6**