№1. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите углы параллелограмма.

Привет! Давай решим эти геометрические задачи. **№1.** Сумма углов параллелограмма при одной стороне равна $180^\circ$. Если это сумма двух противоположных углов, то они равны $100^\circ / 2 = 50^\circ$ и $50^\circ$, а другие углы: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Если это сумма двух соседних углов, то условие задачи противоречиво, так как их сумма всегда $180^\circ$. Скорее всего, имеются в виду углы, сумма которых меньше $180^\circ$, то есть равные углы. **Ответ: $50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$.** **№2.** В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Угол $\angle BCD = 80^\circ$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ пополам, значит $\angle OCB = 80^\circ / 2 = 40^\circ$. В треугольнике $AOB$ (прямоугольный): $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle OAB = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. **Ответ: $90^\circ, 50^\circ, 40^\circ$.** **№3.** Биссектриса тупого угла отсекает равнобедренный треугольник. Пусть стороны $4x$ и $3x$. Тогда стороны параллелограмма: $4x$ и $4x+3x=7x$. Периметр $P = 2(4x + 7x) = 22x = 88 \Rightarrow x = 4$. Стороны: $16$ и $28$. **Ответ: $28$.** **№4.** Проведем две высоты из вершин меньшего основания. Они отсекают на большем основании отрезки. Так как треугольники по бокам прямоугольные с углом $45^\circ$, то высота равна отрезку на основании ($5$). Большее основание $14$. Отрезки по бокам равны $5$. Меньшее основание равно $14 - 5 - 5 = 4$. **Ответ: $4$.** **№5.** Средняя линия $m = 21$. Пусть отрезки $x$ и $2x$. Сумма $3x = 21 \Rightarrow x = 7$. Отрезки $7$ и $14$. Средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки, равные половинам оснований. $a/2 = 7 \Rightarrow a = 14$, $b/2 = 14 \Rightarrow b = 28$. **Ответ: $14$ см, $28$ см.** **№6.** Угол между высотами параллелограмма равен углу между сторонами (острому). $\alpha = 30^\circ$. Высоты $h_1 = 4$, $h_2 = 6$. Стороны: $a = h_2 / \sin(30^\circ) = 6 / 0.5 = 12$; $b = h_1 / \sin(30^\circ) = 4 / 0.5 = 8$. Периметр $P = 2(12 + 8) = 40$. **Ответ: $40$ см.** **№7.** Угол между высотами при остром угле равен $180^\circ - \alpha$. По условию $180^\circ - \alpha = 4\alpha \Rightarrow 5\alpha = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 36^\circ$. Второй угол: $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. **Ответ: $36^\circ, 144^\circ, 36^\circ, 144^\circ$.**