№2 Дан треугольник с боковыми сторонами 5 м и 5 м, основанием 6 м. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.

### Решение задачи №2 Дан равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6. 1. Найдем высоту $h_c$, проведенную к основанию (6 м). Она делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3. $h_c = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ м. 2. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ м$^2$. 3. Найдем высоту $h_a$, проведенную к боковой стороне (5 м), используя формулу площади $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$: $12 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_a$ $24 = 5 \cdot h_a$ $h_a = 4{,}8$ м. **Ответ: 4,8 м.** ### Решение задачи №4 Дано: $MBPO$ — параллелограмм, $BP:PC = 2:7$, $BM:MA = 2:1$. По условию $BP:PC = 2:7$, значит $BP = \frac{2}{9} BC$. Так как $MBPO$ — параллелограмм, то $MO \parallel BP$ и $PO \parallel BM$. $MO = BP = \frac{2}{9} BC$. $BM:MA = 2:1$, значит $BM = \frac{2}{3} AB$. Треугольники $OTK$ и $ABC$ подобны, так как $TK \parallel BC$ (следует из свойств параллелограмма и параллельности сторон). Однако, судя по чертежу, $O$ лежит на $MK$, а $K$ на $AC$. Если $MBPO$ — параллелограмм, то $O$ — это точка пересечения диагоналей или просто вершина параллелограмма. Учитывая чертеж и обозначения, это классическая задача на подобие. Отношение сторон $TK/BC$ находится через подобие $\triangle ATK \sim \triangle ABC$. Площадь треугольника относится как квадрат коэффициента подобия $k^2$. А) Отношение площадей $\frac{S_{OTK}}{S_{ABC}} = \left(\frac{TK}{BC}\right)^2$. Из подобия $\triangle AMK \sim \triangle ABC$ и того, что $MO \parallel BC$ (из параллелограмма), получаем коэффициент подобия. Б) Если $S_{ABC} = 180$, то $S_{OTK} = S_{ABC} \cdot k^2$.