В 13 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

### Решение задачи 1 Дано: ребра $a = 3$, $b = 4$, площадь поверхности $S = 94$. Найти ребро $c$. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S = 2(ab + bc + ac)$. Подставим значения: $94 = 2(3 \cdot 4 + 4c + 3c)$ $47 = 12 + 7c$ $7c = 47 - 12$ $7c = 35$ $c = 5$ **Ответ: 5.** ### Решение задачи 2 Дано: ребра $a = 1$, $b = 2$, площадь поверхности $S = 16$. Найти диагональ $d$. Формула площади поверхности: $S = 2(ab + bc + ac)$. $16 = 2(1 \cdot 2 + 2c + 1c)$ $8 = 2 + 3c$ $3c = 6$ $c = 2$ Формула диагонали: $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$. $d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ **Ответ: 3.** ### Решение задачи 3 Дано: основание — прямоугольный треугольник с катетами $6$ и $8$, высота призмы $h = 10$. Найти площадь поверхности $S_{полн}$. 1. Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. 2. Периметр основания $P = 6 + 8 + 10 = 24$. 3. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. 4. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 10 = 240$. 5. Площадь полной поверхности $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 240 = 48 + 240 = 288$. **Ответ: 288.**