Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом?

7. Проверим каждое выражение на рациональность: 1) $\frac{2\sqrt{6}}{13\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{13\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{13}$ — иррациональное число. 2) $(5 - \sqrt{6})(5 + \sqrt{6}) = 5^2 - (\sqrt{6})^2 = 25 - 6 = 19$ — рациональное число. 3) $(1 + \sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}$ — иррациональное число. 4) $\sqrt{45} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{135} = \sqrt{9 \cdot 15} = 3\sqrt{15}$ — иррациональное число. Ответ: 2 8. Вычислим значение выражения: $\frac{5^7 \cdot 3^9 \cdot 4^8}{60^8} = \frac{5^7 \cdot 3^9 \cdot (2^2)^8}{(2^2 \cdot 3 \cdot 5)^8} = \frac{5^7 \cdot 3^9 \cdot 2^{16}}{2^{16} \cdot 3^8 \cdot 5^8} = \frac{3^{9-8}}{5^{8-7}} = \frac{3}{5} = 0,6$ Ответ: 0,6 9. Решим квадратное уравнение $20x^2 - 9x + 1 = 0$: Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 1 = 81 - 80 = 1$. Корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 1}{40}$. $x_1 = \frac{10}{40} = 0,25$; $x_2 = \frac{8}{40} = 0,2$. Меньший из корней — $0,2$. Ответ: 0,2 10. Вероятность попадания $p = 0,7$, промаха $q = 1 - 0,7 = 0,3$. Стрелок должен попасть 3 раза и 1 раз промахнуться (именно в последнем выстреле). Вероятность: $0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0,3 = 0,343 \cdot 0,3 = 0,1029$. Ответ: 0,1029 11. Установим соответствие: Графики: А) $y=2x$ (линейная функция, проходящая через начало координат, коэффициент положителен). Б) $y=-\frac{3}{x}$ (гипербола во 2 и 4 четвертях). В) $y=2x^2$ (парабола, ветви вверх). Таблица: | А | Б | В | |---|---|---| | 2 | 3 | 1 |