1) arcsin 1/√2 + 3 arcctg(-√3); 2) cos(6 + 3x) = -√2/2; 3) tg x - 12 ctg x + 1 = 0

1) Вычислим значение выражения: $\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}} + 3 \operatorname{arcctg}(-\sqrt{3}) = \frac{\pi}{4} + 3 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + \frac{5\pi}{2} = \frac{\pi + 10\pi}{4} = \frac{11\pi}{4}$ **Ответ: $\frac{11\pi}{4}$** 2) Решим уравнение $\cos(6 + 3x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$: $6 + 3x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $6 + 3x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$ $3x = -6 \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$ $x = -2 \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $x = -2 \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$** 3) Решим уравнение $\operatorname{tg} x - 12 \operatorname{ctg} x + 1 = 0$: Заменим $\operatorname{ctg} x = \frac{1}{\operatorname{tg} x}$, при условии $\operatorname{tg} x \neq 0$ и $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$: $\operatorname{tg} x - \frac{12}{\operatorname{tg} x} + 1 = 0$ Пусть $\operatorname{tg} x = t$, тогда $t - \frac{12}{t} + 1 = 0 \Rightarrow t^2 + t - 12 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = -4, t_2 = 3$ 1. $\operatorname{tg} x = -4 \Rightarrow x = -\operatorname{arctg} 4 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ 2. $\operatorname{tg} x = 3 \Rightarrow x = \operatorname{arctg} 3 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $x = -\operatorname{arctg} 4 + \pi k; x = \operatorname{arctg} 3 + \pi k, k \in \mathbb{Z}$**