7. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

7. В треугольнике $AOB$ стороны $OA = OB$ как радиусы, значит, он равнобедренный. Тогда $\angle OBA = \angle OAB = 70^{\circ}$. Сумма углов в треугольнике $180^{\circ}$, следовательно, $\angle AOB = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 40^{\circ}$. Углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ вертикальные, поэтому $\angle COD = \angle AOB = 40^{\circ}$. В равнобедренном треугольнике $COD$ ($OC = OD$ как радиусы) углы при основании равны: $\angle OCD = (180^{\circ} - 40^{\circ}) : 2 = 70^{\circ}$. **Ответ: 70**. 8. Градусная мера всей окружности равна $360^{\circ}$. Меньшая дуга $AB$ имеет градусную величину $\angle AOB = 28^{\circ}$. Тогда большая дуга $AB$ равна $360^{\circ} - 28^{\circ} = 332^{\circ}$. Составим пропорцию, где $x$ — длина большей дуги: $28^{\circ} \text{ --- } 63$ $332^{\circ} \text{ --- } x$ $x = \frac{63 \cdot 332}{28} = \frac{9 \cdot 332}{4} = 9 \cdot 83 = 747$. **Ответ: 747**. 9. Углы $\angle NBA$ и $\angle NMA$ опираются на одну и ту же дугу $NA$, значит, $\angle NMA = \angle NBA = 38^{\circ}$. Так как $AB$ — диаметр, то угол $\angle ANB = 90^{\circ}$ (опирается на диаметр). В прямоугольном треугольнике $ANB$ угол $\angle NAB = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$. Углы $\angle NAB$ и $\angle NMB$ опираются на одну и ту же дугу $NB$, значит, $\angle NMB = \angle NAB = 52^{\circ}$. **Ответ: 52**. 10. Проведем радиус $OB$. Треугольник $AOB$ равнобедренный ($OA=OB$), значит $\angle OBA = \angle OAB = 8^{\circ}$. Тогда $\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 15^{\circ} - 8^{\circ} = 7^{\circ}$. Треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB=OC$), значит углы при основании равны: $\angle BCO = \angle OBC = 7^{\circ}$. **Ответ: 7**. 11. Градусная мера всей окружности $360^{\circ}$. Центральный угол $\angle AOB = 66^{\circ}$ равен градусной мере меньшей дуги. Градусная мера большей дуги равна $360^{\circ} - 66^{\circ} = 294^{\circ}$. Составим пропорцию для длины большей дуги $x$: $66^{\circ} \text{ --- } 99$ $294^{\circ} \text{ --- } x$ $x = \frac{99 \cdot 294}{66} = \frac{3 \cdot 294}{2} = 3 \cdot 147 = 441$. **Ответ: 441**. 12. Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным в точках касания. В четырехугольнике $AOB (\text{вершина угла})$ сумма углов $360^{\circ}$. Два угла по $90^{\circ}$, значит $\angle AOB + 83^{\circ} = 180^{\circ}$. $\angle AOB = 180^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ}$. **Ответ: 97**. 13. Так как сторона $AC$ содержит центр окружности, $AC$ является диаметром. Угол $\angle ABC$ опирается на диаметр, значит $\angle ABC = 90^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов $90^{\circ}$. $\angle C = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ}$. **Ответ: 15**.