Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

2. Пусть $h$ — перпендикуляр из точки к плоскости, $l_1 = 17$ см и $l_2 = 15$ см — наклонные, $x$ см — проекция меньшей наклонной, тогда $(x + 4)$ см — проекция большей наклонной. По теореме Пифагора для двух прямоугольных треугольников: $h^2 = 17^2 - (x + 4)^2$ $h^2 = 15^2 - x^2$ Приравняем выражения: $289 - (x^2 + 8x + 16) = 225 - x^2$ $289 - x^2 - 8x - 16 = 225 - x^2$ $-8x = 225 - 289 + 16$ $-8x = -48$ $x = 6$ Проекции равны: $x = 6$ см и $x + 4 = 10$ см. **Ответ: 10 см и 6 см.** 3. Для построения проекции правильного треугольника $ABC$ воспользуемся свойствами параллельного проектирования (сохранение отношений длин отрезков на одной прямой и параллельности): 1. Так как $K$ — середина $AB$, то на проекции точка $K_1$ является серединой отрезка $A_1B_1$. Проведем луч $A_1K_1$ и отложим отрезок $K_1B_1 = A_1K_1$. Получим точку $B_1$. 2. Точка $M$ — середина $BC$. На проекции $M_1$ — середина $B_1C_1$. Проведем луч $B_1M_1$ и отложим отрезок $M_1C_1 = B_1M_1$. Получим точку $C_1$. 3. Соединим точки $A_1, B_1, C_1$. Треугольник $A_1B_1C_1$ и будет искомой проекцией.