Решите задачи на логику (круги Эйлера) и линейные уравнения.

### Доп. работа **№ 1** Всего: 20 чел. Ист. кружок: 13 чел. Хим. кружок: 10 чел. Минимальное количество тех, кто посещает оба кружка: $13 + 10 - 20 = 3$ человека. Максимальное количество тех, кто посещает оба кружка (если все химики ходят на историю): 10 человек. 1) Неверно (минимум 3). 2) Верно (минимум 3, значит, найдётся хотя бы двое). 3) Верно (историков 13, даже если все 10 химиков входят в их число, 3 историка не ходят на химию). 4) Неверно (химиков 10, они могут все ходить на историю). **Ответ: 23** **№ 2** Всего: 20 чел. Биол. кружок: 14 чел. Геогр. кружок: 16 чел. Минимальное количество посещающих оба: $14 + 16 - 20 = 10$ человек. 1) Верно (минимум 10 человек посещают оба, значит, они посещают и биологический). 2) Верно (минимум 10 человек посещают оба, значит, они посещают и географический). 3) Неверно (максимум может быть 14 человек, если все биологи ходят на географию). 4) Неверно (минимум 10 человек). **Ответ: 12** **№ 3** Всего: 50 чел. Англ.: 40 чел. Нем.: 20 чел. Минимальное количество владеющих обоими языками: $40 + 20 - 50 = 10$ человек. 1) Верно (минимум 10 человек знают оба языка). 2) Неверно (минимум 10 человек знают оба языка). 3) Неверно (английский знают 40, если даже 20 из них знают немецкий, то 20 знают только английский). 4) Верно (минимум 10 человек владеют обоими языками, значит, «не более 20» может быть правдой, так как максимум 20). **Ответ: 14** **Тип 8** 1) $3(3 - 2x) + 8 + 2x = 5$ $9 - 6x + 8 + 2x = 5$ $17 - 4x = 5$ $-4x = 5 - 17$ $-4x = -12$ $x = 3$ 2) $8x - 18 = 6x - 2(x - 5)$ $8x - 18 = 6x - 2x + 10$ $8x - 18 = 4x + 10$ $8x - 4x = 10 + 18$ $4x = 28$ $x = 7$ 3) $2 - 3(2 + 3x) = 14$ $2 - 6 - 9x = 14$ $-4 - 9x = 14$ $-9x = 14 + 4$ $-9x = 18$ $x = -2$ **Ответ: 1) 3; 2) 7; 3) -2.**