435. На рисунке 265 AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Докажите, что BE = BD.

435. **Дано:** $AB = BC$, $CD \perp AB$, $AE \perp BC$. **Доказать:** $BE = BD$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABE$ (так как $AE \perp BC$) и $\triangle CBD$ (так как $CD \perp AB$). 2. У этих треугольников угол $\angle B$ — общий. 3. Гипотенузы этих треугольников равны по условию: $AB = BC$. 4. Следовательно, $\triangle ABE = \triangle CBD$ по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих катетов: $BE = BD$. Что и требовалось доказать. 436. **Дано:** $\angle B$, $BM$ — биссектриса, $MD \perp AB$, $MC \perp BC$. **Доказать:** $MD = MC$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle BMD$ и $\triangle BMC$ (так как $MD$ и $MC$ — перпендикуляры). 2. Гипотенуза $BM$ у них общая. 3. Так как $BM$ — биссектриса, то $\angle MBD = \angle MBC$. 4. Следовательно, $\triangle BMD = \triangle BMC$ по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует, что $MD = MC$. Что и требовалось доказать.