Укажите, в каком случае точки B, C и D не лежат на одной прямой.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. ### Часть 1 1. **Правильный ответ: А.** Точки не лежат на одной прямой, если сумма длин двух меньших отрезков не равна длине наибольшего (неравенство треугольника не выполняется или выполняется не равенство $a+b=c$). В случае А: $BD + CD = 10 + 8 = 18 = BC$. Значит, точки лежат на одной прямой. В случае Б: $BD + CD = 12 + 10 = 22 \neq 20$. Точки $B, C, D$ образуют треугольник. В случае В: $BC + BD = 19 + 6 = 25 = CD$. Точки лежат на одной прямой. В случае Г: $BC + CD = 17 + 7 = 24 = BD$. Точки лежат на одной прямой. *Примечание:* Вопрос звучит "не лежат на одной прямой", следовательно, подходит вариант **Б**. 2. **Правильный ответ: В (20°).** Прямые $a$ и $b$ параллельны (так как соответственные углы $160°$ и $160°$ равны). Угол, смежный с $150°$ при пересечении секущей $d$ с прямой $a$, равен $180° - 150° = 30°$. По свойству параллельных прямых, угол, соответственный углу $1$, равен $30°$ (не подходит). Рассмотрим треугольник, образованный прямыми. Сумма углов треугольника $180°$. Углы при параллельных прямых: один угол $180° - 160° = 20°$, второй $180° - 150° = 30°$. Угол $1$ является внешним или внутренним в зависимости от построения, но исходя из геометрии пересечения, угол $1 = 20°$. 3. **Правильный ответ: В (16 см).** Пусть основание $x$. Периметр $P = 24 + 24 + x = 60$. $48 + x = 60$ $x = 12$. Ой, давай проверим еще раз. Боковая сторона 24, их две. $24 + 24 = 48$. Периметр 60. $60 - 48 = 12$. Ответ: **12 см** (вариант А). 4. **Правильный ответ: Б.** Сумма углов треугольника $180°$. $\angle D = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°$. Против большего угла лежит большая сторона. Углы: $E(75°) > D(60°) > C(45°)$. Стороны: $CD > CE > DE$. Верное неравенство: **CE > CD** (опечатка в условии, проверим еще раз: $CE$ лежит против $D(60°)$, $CD$ лежит против $E(75°)$. $60 < 75$, значит $CE < CD$. Нет верного ответа в списке? Проверим $CE > DE$: $60 > 45$ (верно). Ответ **В**). ### Часть 2 5. Пусть один угол $x$, тогда смежный $x + 52°$. Их сумма $180°$. $x + x + 52° = 180°$ $2x = 128°$ $x = 64°$ Больший угол: $64° + 52° = 116°$. **Ответ: 116°.** 6. $CH$ — высота, $\angle ACH = 90° - 30° = 60°$ (неверно, на рисунке $\angle ACH = 90° - \angle A$). Если $\angle ACH = 30°$, то $\angle A = 90° - 30° = 60°$. $CM$ — биссектриса, делит $\angle C$ пополам. В $\triangle ABC$ $\angle B = 180° - 90° - 60° = 30°$. Угол $\angle ACM = 45°$. $\angle HCM = 15°$. $\angle MAC = 60°$. **Ответ: 60°.**