495. Глыба мрамора объемом 1 м³ лежит на дне реки. Какую силу необходимо приложить, чтобы приподнять ее в воде? Каков ее вес в воздухе?

Для решения задач нам понадобятся справочные данные: Плотность воды $\rho_{в} = 1000$ кг/м$^3$ Плотность мрамора $\rho_{м} \approx 2700$ кг/м$^3$ Плотность гранита $\rho_{г} \approx 2600$ кг/м$^3$ Плотность железа $\rho_{ж} \approx 7800$ кг/м$^3$ Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг **495.** 1. Вес в воздухе: $P = m \cdot g = \rho_{м} \cdot V \cdot g = 2700 \cdot 1 \cdot 10 = 27000$ Н. 2. Выталкивающая сила (Архимеда): $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 1 = 10000$ Н. 3. Сила, чтобы приподнять в воде: $F = P - F_{А} = 27000 - 10000 = 17000$ Н. **Ответ:** 17000 Н; 27000 Н. **496.** 1. Объем плиты: $V = \frac{P}{g \cdot \rho_{м}} = \frac{260}{10 \cdot 2700} \approx 0,0096$ м$^3$. 2. Сила Архимеда: $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0096 = 96$ Н. 3. Вес в воде: $P_{в} = P - F_{А} = 260 - 96 = 164$ Н. **Ответ:** 164 Н. **497.** Натяжение троса $T$ равно весу плиты в воде. 1. Масса плиты: $m = \rho_{г} \cdot V = 2600 \cdot 2 = 5200$ кг. 2. Вес в воздухе: $P = m \cdot g = 5200 \cdot 10 = 52000$ Н. 3. Сила Архимеда: $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20000$ Н. 4. Натяжение: $T = P - F_{А} = 52000 - 20000 = 32000$ Н. **Ответ:** 32000 Н. **498.** Объем воды в ведре $V_{в} = 12$ л $= 0,012$ м$^3$. Масса воды $m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} = 1000 \cdot 0,012 = 12$ кг. 1. Сила над водой (вес ведра с водой): $F_{над} = (m_{вед} + m_{в}) \cdot g = (1,56 + 12) \cdot 10 = 135,6$ Н. 2. Сила в воде: на ведро действует сила Архимеда. Объем железа $V_{ж} = \frac{m_{вед}}{\rho_{ж}} = \frac{1,56}{7800} = 0,0002$ м$^3$. $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{ж} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0002 = 2$ Н. $F_{в} = F_{над} - F_{А} = 135,6 - 2 = 133,6$ Н. **Ответ:** 133,6 Н; 135,6 Н. **499.** 1. Сила Архимеда: $F_{А} = P_{возд} - P_{вод} = 100 - 60 = 40$ Н. 2. Объем предмета: $V = \frac{F_{А}}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{40}{1000 \cdot 10} = 0,004$ м$^3$. 3. Масса предмета: $m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{100}{10} = 10$ кг. 4. Плотность: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{10}{0,004} = 2500$ кг/м$^3$. **Ответ:** 2500 кг/м$^3$.