Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 6, для записи которого используются только цифры 3 и 4.

6. Число кратно 6, если оно чётное и сумма его цифр делится на 3. Чтобы число было наибольшим, на первых позициях должны стоять четвёрки. Рассмотрим варианты: 44444 (сумма 20 — нет), 44443 (нечётное), 44434 (сумма 19 — нет), 44344 (сумма 19 — нет), 43444 (сумма 19 — нет), 34444 (сумма 19 — нет). Проверим с двумя тройками: 44433 (нечётное), 44334 (сумма 18, делится на 3, чётное). **Ответ: 44334** 7. Чтобы число было наименьшим, на первых позициях должны стоять двойки. Сумма цифр должна делиться на 3, а последняя цифра быть 2. Варианты: 22222 (сумма 10 — нет), 22232 (сумма 11 — нет), 22322 (сумма 11 — нет), 23222 (сумма 11 — нет). Проверим с двумя тройками: 22233 (нечётное), 22332 (сумма 12, делится на 3, чётное). **Ответ: 22332** 8. Используются только 2 и 4. Обе цифры чётные, значит любое число будет чётным. Нужно, чтобы сумма цифр делилась на 3. Для наибольшего числа ставим четвёрки: 44444 (сумма 20 — нет), 44442 (сумма 18, делится на 3). **Ответ: 44442** 9. Для наименьшего числа ставим на первые места тройки, последняя цифра должна быть 4 (для чётности). Проверим суммы: 33334 (сумма 16 — нет), 33344 (сумма 17 — нет), 33444 (сумма 18, делится на 3, чётное). **Ответ: 33444** 36. Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4. Цифры убывают. Чтобы число было наибольшим, начнём с 9: 9876.. Возможные окончания из убывающих цифр, кратные 4: 52, 40, 32, 20, 12, 08 (не подходит, 0 не может быть перед 8). Проверим 987652: сумма не важна, важна кратность 4 (52 делится) и убывание (9>8>7>6>5>2 — верно). **Ответ: 987652**