Построить график функции y = -x² + 2x + 3

Question

Вопрос:

Построить график функции y = -x² + 2x + 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика функции $y = -x^2 + 2x + 3$ выполним следующие шаги: 1. **Направление ветвей:** Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -1$), ветви параболы направлены вниз. 2. **Координаты вершины $(x_0; y_0)$:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$ $y_0 = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$ Вершина параболы: $(1; 4)$. 3. **Точки пересечения с осью $Ox$ ($y = 0$):** $-x^2 + 2x + 3 = 0$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -1, x_2 = 3$ Точки: $(-1; 0)$ и $(3; 0)$. 4. **Точка пересечения с осью $Oy$ ($x = 0$):** $y = -0^2 + 2 \cdot 0 + 3 = 3$ Точка: $(0; 3)$. 5. **Дополнительные точки:** При $x = 2: y = -2^2 + 2 \cdot 2 + 3 = 3$ (симметрична точке пересечения с $Oy$). :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** График — парабола с вершиной в точке $(1; 4)$, ветви направлены вниз, проходит через точки $(-1; 0)$ и $(3; 0)$.

Построить график функции y = -x² + 2x + 3

Ответ ассистента

Другие решения