В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Точка O - центр основания, SO - высота, равная 4см. Найти площадь основания и боковые ребра пирамиды.

1. **Пирамида SABCD** Площадь прямоугольника в основании: $S_{осн} = AB \cdot BC = 6 \cdot 8 = 48$ см². Найдём диагональ основания $AC$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. Точка $O$ — центр прямоугольника, значит $AO = \frac{1}{2} AC = 5$ см. Боковое ребро $SA$ найдём из прямоугольного $\triangle SOA$ (где $SO=4$ см — высота): $SA = \sqrt{SO^2 + AO^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$ см. Так как в основании прямоугольник, а высота спроецирована в центр, все боковые рёбра равны. **Ответ:** $S_{осн} = 48$ см², боковые рёбра = $\sqrt{41}$ см. 2. **Прямая призма** Периметр основания: $P_{осн} = 10 + 21 + 17 = 48$ см. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 48 \cdot 15 = 720$ см². Найдём площадь основания по формуле Герона ($p = \frac{48}{2} = 24$): $S_{осн} = \sqrt{24 \cdot (24-10) \cdot (24-21) \cdot (24-17)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{7056} = 84$ см². Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 720 + 2 \cdot 84 = 720 + 168 = 888$ см². **Ответ:** $S_{бок} = 720$ см², $S_{полн} = 888$ см². 3. **Куб** Площадь поверхности куба $S = 6a^2$, где $a$ — ребро куба. $6a^2 = 1568 \Rightarrow a^2 = \frac{1568}{6} = \frac{784}{3} \Rightarrow a = \sqrt{\frac{784}{3}} = \frac{28}{\sqrt{3}}$ Диагональ куба $d = a\sqrt{3}$: $d = \frac{28}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 28$. **Ответ:** 28.