В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. В треугольнике ABC угол B = 110, биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол AOC.

Для верхнего задания: Допущение: в условии пропущено значение $FC = 13$ см (на фото оно обрезано, но стандартно в таких задачах расстояние от точки на биссектрисе до сторон угла одинаково). 1) По свойству биссектрисы угла, любая точка, лежащая на биссектрисе, равноудалена от сторон этого угла. 2) В $\triangle DCE$ биссектриса $EF$ проведена из угла $E$. Сторонами этого угла являются прямые $EC$ (катет) и $ED$ (гипотенуза). 3) Расстояние от точки $F$ до прямой $EC$ — это отрезок $FC$, так как $\angle C = 90^{\circ}$ ($FC \perp EC$). 4) Значит, расстояние от точки $F$ до прямой $DE$ также равно длине отрезка $FC$. **Ответ: 13 см** (или значение $FC$ из текста). Для задания №3: 1) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. В $\triangle ABC$: $\angle A + \angle C = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. 2) Так как $AO$ и $CO$ — биссектрисы, то $\angle OAC = \frac{1}{2}\angle A$ и $\angle OCA = \frac{1}{2}\angle C$. 3) В $\triangle AOC$: $\angle AOC = 180^{\circ} - (\angle OAC + \angle OCA) = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(\angle A + \angle C)$. 4) $\angle AOC = 180^{\circ} - \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}$. **Ответ: 145°**.