На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую AB в точке O1, а прямую CD в точках O2 и O3 соответственно. Угол MO1K равен 23°, угол MO3D равен 118°. Найдите угол α.

1. Рассмотрим параллельные прямые $AB$ и $CD$ и секущую $MN$. Углы $\angle MO_1B$ и $\angle MO_3D$ являются соответственными при параллельных прямых и секущей. По свойству параллельных прямых они равны: $\angle MO_1B = \angle MO_3D = 118^\circ$. 2. Угол $\angle MO_1B$ состоит из двух углов: $\angle MO_1K$ и $\angle KO_1B$. Найдём $\angle KO_1B$: $\angle KO_1B = \angle MO_1B - \angle MO_1K = 118^\circ - 23^\circ = 95^\circ$. 3. Углы $\angle KO_1B$ и $\alpha$ (который является углом $\angle O_1O_2C$ или вертикальным к нему в зависимости от обозначения на чертеже, но здесь $\alpha$ — это внутренний накрест лежащий угол для $\angle KO_1B$ при параллельных $AB \parallel CD$ и секущей $KL$): По свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, $\alpha = \angle KO_1B = 95^\circ$. **Ответ: 95**.