1) Розетки прессуют из специальной массы, действуя на неё силой 37,5 кН. Площадь розетки 0,0075 м². Под каким давлением прессуется розетка?

1) Дано: $F = 37,5$ кН $= 37500$ Н, $S = 0,0075$ м$^2$. Найти: $p$. Решение: $p = \frac{F}{S} = \frac{37500}{0,0075} = 5\,000\,000$ Па $= 5$ МПа. **Ответ: 5 МПа.** 2) Дано: $h_1 = 250$ м, $h_2 = 20$ м, $\rho = 1030$ кг/м$^3$ (морская вода), $g \approx 10$ Н/кг. Найти: $p_1 - p_2$, $\frac{p_1}{p_2}$. Решение: $p = \rho g h$. $p_1 = 1030 \cdot 10 \cdot 250 = 2\,575\,000$ Па. $p_2 = 1030 \cdot 10 \cdot 20 = 206\,000$ Па. $p_1 - p_2 = 2\,575\,000 - 206\,000 = 2\,369\,000$ Па $= 2,369$ МПа. $\frac{p_1}{p_2} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{250}{20} = 12,5$ раза. **Ответ: на 2,369 МПа; в 12,5 раза.** 3) Дано: $F_1 = 12$ кН $= 12000$ Н, $F_2 = 240$ Н. Найти: $\frac{S_1}{S_2}$. Решение: По закону Паскаля для гидравлического пресса $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \Rightarrow \frac{S_1}{S_2} = \frac{F_1}{F_2}$. $\frac{S_1}{S_2} = \frac{12000}{240} = 50$ раз. **Ответ: в 50 раз.** 4) Дано: $V = 15\,000$ м$^3$, $\rho = 1000$ кг/м$^3$ (пресная вода), $P_{\text{судна}} = 5 \cdot 10^6$ Н, $g \approx 10$ Н/кг. Найти: $P_{\text{груза}}$. Решение: Условие плавания $F_A = P_{\text{судна}} + P_{\text{груза}}$. $F_A = \rho g V = 1000 \cdot 10 \cdot 15000 = 150\,000\,000$ Н $= 150 \cdot 10^6$ Н. $P_{\text{груза}} = F_A - P_{\text{судна}} = 150 \cdot 10^6 - 5 \cdot 10^6 = 145 \cdot 10^6$ Н. **Ответ: $145 \cdot 10^6$ Н (или 145 МН).**