Question

Разложи многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения: 81/16 a^6 - 9a^3b + 4b^2; 100/64 a^8 - 10a^4b + 16b^2.

Accepted Answer

Для разложения данных многочленов воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$, что можно записать как $(a - b)(a - b)$.

1. $\frac{81}{16}a^6 - 9a^3b + 4b^2$
Выделим квадраты крайних членов:
$\frac{81}{16}a^6 = (\frac{9}{4}a^3)^2$
$4b^2 = (2b)^2$
Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{9}{4}a^3 \cdot 2b = 9a^3b$ (совпадает).
Разложение: $(\frac{9}{4}a^3 - 2b)^2$, или в две скобки:
Ответ: $(\frac{9}{4}a^3 - 2b)(\frac{9}{4}a^3 - 2b)$.

2. $\frac{100}{64}a^8 - 10a^4b + 16b^2$
Выделим квадраты крайних членов:
$\frac{100}{64}a^8 = (\frac{10}{8}a^4)^2 = (\frac{5}{4}a^4)^2$
$16b^2 = (4b)^2$
Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{10}{8}a^4 \cdot 4b = \frac{20}{8} \cdot 4 a^4b = 10a^4b$ (совпадает).
Разложение: $(\frac{10}{8}a^4 - 4b)^2$, или в две скобки:
Ответ: $(\frac{10}{8}a^4 - 4b)(\frac{10}{8}a^4 - 4b)$.

Разложи многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения: 81/16 a^6 - 9a^3b + 4b^2; 100/64 a^8 - 10a^4b + 16b^2.

Ответ ассистента

Другие решения