Сколько прямоугольников на рисунках?

Для решения задачи нужно сосчитать все возможные прямоугольники (включая квадраты, так как квадрат — это частный случай прямоугольника). а) На первом рисунке изображена сетка $2 \times 2$, внутри которой проведены диагонали. Диагонали образуют треугольники, но не новые прямоугольники. Прямоугольниками здесь являются только элементы основной сетки: 1. Маленькие квадраты (ячейки): 4 шт. 2. Прямоугольники из двух горизонтальных ячеек: 2 шт. 3. Прямоугольники из двух вертикальных ячеек: 2 шт. 4. Один большой квадрат (вся фигура): 1 шт. $4 + 2 + 2 + 1 = 9$. **Ответ: 9**. б) На втором рисунке сложная сетка. Посчитаем: 1. Одиночные прямоугольники (самые мелкие части): 7 шт. 2. Составные из двух частей: - По горизонтали: 3 шт. (верхний ряд — 1, средний из маленьких — 1, нижний — 1). - По вертикали: 3 шт. (левый столбец — 1, правый из маленьких — 1, средний из маленьких — 1). 3. Составные из трёх частей: 2 шт. (весь левый вертикальный ряд и весь нижний горизонтальный ряд). 4. Составные из четырёх частей: 3 шт. (большой квадрат справа вверху из 4-х малых, и прямоугольники $2 \times 2$ с учетом границ). 5. Составные из пяти и более частей: - Прямоугольник из 5 частей (Г-образная область без одной): 0 шт. - Прямоугольник из 6 частей (две нижние строки вместе или два правых столбца): 2 шт. 6. Вся фигура целиком (из всех 7 частей): 1 шт. Проверим через общее количество в сетке $3 \times 3$, где не хватает линий. В полной сетке было бы 36. Здесь отсутствуют многие линии. Пересчитаем по узлам: - Одиночные: 7 - Пары: 5 (горизонт: верх-лево+верх-право, низ-лево+низ-право, малые в центре; вертикаль: лево-верх+лево-низ, малые в центре) - Тройки: 2 (левый край целиком, нижний край целиком) - Четверки: 1 (правый верхний блок из 4 малых) - Блок из 6 (правая часть $2 \times 3$): 1 - Блок из 6 (нижняя часть $3 \times 2$): 1 - Целая фигура: 1 Итого: $7 + 5 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 18$. **Ответ: 18**.