Пример 4. Построить график функции y = -x² - 2x + 8

Question

Вопрос:

Пример 4. Построить график функции y = -x² - 2x + 8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графика квадратичной функции $y = -x^2 - 2x + 8$ выполним следующие шаги: 1. **Направление ветвей:** Так как коэффициент $a = -1$ (меньше нуля), ветви параболы направлены вниз. 2. **Координаты вершины $(x_0; y_0)$:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-2}{-2} = -1$ $y_0 = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9$ Вершина параболы: $(-1; 9)$. 3. **Точки пересечения с осью $Ox$ ($y = 0$):** $-x^2 - 2x + 8 = 0$ $x^2 + 2x - 8 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1 \cdot x_2 = -8$ Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 2$. Точки: $(-4; 0)$ и $(2; 0)$. 4. **Точка пересечения с осью $Oy$ ($x = 0$):** $y = -(0)^2 - 2 \cdot 0 + 8 = 8$. Точка: $(0; 8)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** Графиком является парабола с вершиной в точке $(-1; 9)$, ветви которой направлены вниз, пересекающая ось абсцисс в точках $-4$ и $2$.

Пример 4. Построить график функции y = -x² - 2x + 8

Ответ ассистента

Другие решения