8. Площадь плота, изготовленного из сосновых брусьев квадратного сечения, равна 4 м², толщина 30 см. Какую максимальную массу груза может удержать плот? Плотность сосны 500 кг/м³, а воды 1000 кг/м³.

Для решения этой задачи воспользуемся условием плавания тел: плот удержит максимальный груз, если он будет погружен в воду полностью по верхнюю кромку. В этом случае сила Архимеда уравновешивает силу тяжести плота и силу тяжести груза. **Дано:** $S = 4\, \text{м}^2$ $h = 30\, \text{см} = 0,3\, \text{м}$ $\rho_{\text{с}} = 500\, \text{кг/м}^3$ $\rho_{\text{в}} = 1000\, \text{кг/м}^3$ $g \approx 10\, \text{Н/кг}$ **Найти:** $m_{\text{гр}} - ?$ **Решение:** 1. Найдем объем плота ($V$): $V = S \cdot h = 4 \cdot 0,3 = 1,2\, \text{м}^3$ 2. Найдем массу самого плота ($m_{\text{п}}$): $m_{\text{п}} = \rho_{\text{с}} \cdot V = 500 \cdot 1,2 = 600\, \text{кг}$ 3. Условие равновесия для полностью погруженного плота с максимальным грузом: $F_{\text{А}} = P_{\text{п}} + P_{\text{гр}}$ $F_{\text{А}} = (m_{\text{п}} + m_{\text{гр}}) \cdot g$ 4. Выразим силу Архимеда при полном погружении: $F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V$ 5. Подставим значения и найдем массу груза: $\rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V = (m_{\text{п}} + m_{\text{гр}}) \cdot g$ Разделим обе части на $g$: $\rho_{\text{в}} \cdot V = m_{\text{п}} + m_{\text{гр}}$ $1000 \cdot 1,2 = 600 + m_{\text{гр}}$ $1200 = 600 + m_{\text{гр}}$ $m_{\text{гр}} = 1200 - 600 = 600\, \text{кг}$ **Ответ: 600 кг**