Определите, что покажут пружинные весы, если чугунный шар объёмом 120 см³ взвесить, погрузив его в машинное масло.

1. Чтобы найти показания весов в жидкости ($P_{жид}$), нужно из веса шара в воздухе ($P$) вычесть выталкивающую силу Архимеда ($F_A$). **Дано:** $V = 120\text{ см}^3 = 0,00012\text{ м}^3$ $\rho_{чуг} = 7000\text{ кг/м}^3$ $\rho_{мас} = 0,9\text{ г/см}^3 = 900\text{ кг/м}^3$ $g \approx 10\text{ Н/кг}$ **Решение:** 1) Вес в воздухе: $P = m \cdot g = \rho_{чуг} \cdot V \cdot g = 7000 \cdot 0,00012 \cdot 10 = 8,4\text{ Н}$. 2) Сила Архимеда: $F_A = \rho_{мас} \cdot g \cdot V = 900 \cdot 10 \cdot 0,00012 = 1,08\text{ Н}$. 3) Показания весов: $P_{жид} = P - F_A = 8,4 - 1,08 = 7,32\text{ Н}$. **Ответ:** 7,32 Н. 2. Льдина не погрузится целиком, если её максимальная выталкивающая сила ($F_{A,max}$) больше или равна суммарному весу льдины и человека ($P_{общ}$). **Дано:** $S = 8\text{ м}^2$ $h = 25\text{ см} = 0,25\text{ м}$ $m_{чел} = 60\text{ кг}$ $\rho_{льда} = 900\text{ кг/м}^3$ $\rho_{воды} = 1\text{ г/см}^3 = 1000\text{ кг/м}^3$ **Решение:** 1) Объем льдины: $V = S \cdot h = 8 \cdot 0,25 = 2\text{ м}^3$. 2) Вес льдины: $P_{льда} = m_{льда} \cdot g = \rho_{льда} \cdot V \cdot g = 900 \cdot 2 \cdot 10 = 18000\text{ Н}$. 3) Вес человека: $P_{чел} = m_{чел} \cdot g = 60 \cdot 10 = 600\text{ Н}$. 4) Общий вес: $P_{общ} = 18000 + 600 = 18600\text{ Н}$. 5) Максимальная сила Архимеда (при полном погружении): $F_{A,max} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20000\text{ Н}$. Так как $20000\text{ Н} > 18600\text{ Н}$, льдина выдержит человека и не погрузится целиком. **Ответ:** Не погрузится.