Для каких треугольников рисунка внешним углом является отмеченный угол COG?

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из внутренних углов этого треугольника. Чтобы определить, для каких треугольников $\angle COG$ является внешним, нужно найти такие треугольники, у которых одна сторона лежит на прямой $a$ (или её продолжении), а другая — на прямой $b$ (или её продолжении), причём вершина треугольника находится в точке $O$. 1. Угол $COG$ образован лучами $OC$ и $OG$. 2. Смежным для $\angle COG$ на прямой $a$ является $\angle COE$ (так как $G, O, E$ лежат на одной прямой). 3. Смежным для $\angle COG$ на прямой $b$ является $\angle GOH$ (так как $C, O, H$ лежат на одной прямой). Проверим предложенные варианты: - $\triangle EOH$: сторона $OE$ лежит на прямой $a$, сторона $OH$ лежит на прямой $b$. Угол $\angle COG$ является вертикальным для внутреннего угла $\angle EOH$, но не смежным. Он не внешний для этого треугольника. - $\triangle COH$: угол $\angle COG$ смежен с углом $\angle GOH$, но $\angle GOH$ не является углом этого треугольника. - Рассмотрим $\triangle CEG$: у него вершина $O$ не является основной вершиной углов треугольника. - Рассмотрим $\triangle EOC$: сторона $EO$ лежит на прямой $a$, сторона $OC$ — на прямой $b$. Угол $\angle COG$ смежен с углом $\angle COE$ (внутренним углом треугольника) по прямой $a$. Значит, $\angle COG$ — внешний угол для $\triangle EOC$ (или $\triangle CEO$). - Рассмотрим $\triangle GOH$: сторона $GO$ лежит на прямой $a$, сторона $OH$ — на прямой $b$. Угол $\angle COG$ смежен с углом $\angle GOH$ (внутренним углом треугольника) по прямой $b$. Значит, $\angle COG$ — внешний угол для $\triangle GOH$ (или $\triangle DHO$, если $D$ лежит на $OH$, но по рисунку $D$ на прямой $a$). В списке есть $\triangle DHO$, но точка $D$ лежит на прямой $a$, поэтому $\triangle DHO$ — это тот же $\triangle EOH$, для которого угол вертикальный. В списке подходящими являются: 1. **$\triangle CEO$** (в списке представлен как $\triangle CEH$ или $\triangle EOC$, проверим внимательно буквы): в списке есть $\triangle CEH$ (нет), $\triangle EOH$ (нет). 2. Посмотрим на список еще раз: $\triangle EOH$ — нет. $\triangle CEG$ — нет. Верными ответами будут те треугольники, у которых один из углов при вершине $O$ дополняет $\angle COG$ до $180^{\circ}$: - Для $\triangle EOC$ внешний угол $\angle COG$ (смежный с $\angle EOC$ по прямой $GE$). - Для $\triangle GOH$ внешний угол $\angle COG$ (смежный с $\angle GOH$ по прямой $CH$). Выбираем из списка: **Ответ: $\triangle EOC$ (в списке это $\triangle CEO$), $\triangle GOH$ (в списке это $\triangle DHO$, если считать, что $D$ и $E$ на одной прямой $a$, а $H$ на $b$).** Уточнение по списку: - $\triangle CEH$: нет. - $\triangle DHO$: Да, так как $\angle COG$ смежен с $\angle DOH$ по прямой $CH$. - $\triangle EOH$: Нет. - $\triangle CEO$: Да, так как $\angle COG$ смежен с $\angle COE$ по прямой $GE$.