В выпуклом четырехугольнике ABCD известно , что AB=BC,AD=CD, угол B=97,угол D=111. Найдите угол A.

Ответ ассистента

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB=BC$ и $AD=CD$, значит, этот четырёхугольник является дельтоидом. По свойству дельтоида, углы между неравными сторонами равны, то есть $\angle A = \angle C$. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. Составим уравнение: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$ $2 \cdot \angle A + 97^{\circ} + 111^{\circ} = 360^{\circ}$ $2 \cdot \angle A + 208^{\circ} = 360^{\circ}$ $2 \cdot \angle A = 360^{\circ} - 208^{\circ}$ $2 \cdot \angle A = 152^{\circ}$ $\angle A = 152^{\circ} : 2 = 76^{\circ}$ **Ответ: 76**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи