К гипотенузе прямоугольного треугольника ABC проведены высота CH и медиана CM. Величина угла HCM между ними составляет 30°, а расстояние между их концами H и M равно 19 сантиметрам. Какова длина гипотенузы треугольника ABC?

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHM$ (так как $CH$ — высота, $\angle CHM = 90^\circ$). 2. В этом треугольнике $\angle HCM = 30^\circ$ по условию. Напротив угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы: $HM = \frac{1}{2} CM$. 3. Отсюда гипотенуза треугольника $CHM$ равна: $CM = 2 \cdot HM = 2 \cdot 19 = 38$ см. 4. По свойству прямоугольного треугольника, медиана $CM$, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $CM = \frac{1}{2} AB$. 5. Следовательно, гипотенуза $AB = 2 \cdot CM = 2 \cdot 38 = 76$ см. **Ответ: 76**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи