Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 5 см и 13 см. Найдите: 1) синус острого угла, лежащего против меньшего катета; 2) косинус острого угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета.

Для решения задачи сначала найдём второй катет по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$ Пусть $a = 5$ см, $c = 13$ см. $b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ $b = \sqrt{144} = 12$ см. Меньший катет равен 5 см, больший катет равен 12 см. Обозначим угол против меньшего катета как $\alpha$. 1) Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \alpha = \frac{5}{13} \approx 0,38$ 2) Угол, прилежащий к большему катету (12 см), — это тот же самый угол $\alpha$ (так как он лежит против меньшего катета). Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos \alpha = \frac{12}{13} \approx 0,92$ 3) Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan \alpha = \frac{5}{12} \approx 0,42$ **Ответ: 1) 5/13; 2) 12/13; 3) 5/12.**