Question

События A, B, изображённые на диаграмме Эйлера — Венна (рис. 76), независимы и P(A) = 0,6, P(B) = 0,7. Найдите для каждого из четырёх непересекающихся событий, получившихся на диаграмме, соответствующую вероятность p1, p2, p3, p4.

Accepted Answer

Так как события $A$ и $B$ независимы, вероятность их пересечения (совместного наступления) равна произведению их вероятностей:
$p_3 = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,6 \cdot 0,7 = 0,42$

Теперь найдём вероятности остальных областей на диаграмме:
1. $p_1$ — это вероятность того, что произойдёт событие $A$, но не произойдёт $B$:
$p_1 = P(A) - p_3 = 0,6 - 0,42 = 0,18$

2. $p_2$ — это вероятность того, что произойдёт событие $B$, но не произойдёт $A$:
$p_2 = P(B) - p_3 = 0,7 - 0,42 = 0,28$

3. $p_4$ — это вероятность того, что не произойдёт ни $A$, ни $B$. Она равна разности единицы (полной вероятности) и вероятности объединения событий $A$ и $B$:
$p_4 = 1 - (p_1 + p_2 + p_3) = 1 - (0,18 + 0,28 + 0,42) = 1 - 0,88 = 0,12$

Ответ: $p_1 = 0,18$; $p_2 = 0,28$; $p_3 = 0,42$; $p_4 = 0,12$.

Ответ ассистента

Другие решения