Найдите: а) sin α и tg α, если cos α = 1/2; б) sin α и tg α, если cos α = 2/3

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. Также используем формулу $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Так как четверть угла не указана, для синуса и тангенса возможны два значения (положительное и отрицательное). а) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ 1. $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\pm\sqrt{3}/2}{1/2} = \pm\sqrt{3}$ Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg} \alpha = \pm\sqrt{3}$ б) $\cos \alpha = \frac{2}{3}$ 1. $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$ 2. $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\pm\sqrt{5}/3}{2/3} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$ Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$, $\operatorname{tg} \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$