Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, ∠C = 100°. Найдите угол ACO.

1. В треугольнике $ABC$ точка $O$ — центр вписанной окружности, значит, $CO$ — биссектриса угла $C$. $\angle ACO = \angle C : 2 = 100^\circ : 2 = 50^\circ$. **Ответ: 50**. 2. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $r = (a + b - c) : 2$, где $a, b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$. $r = (15 + 8 - 17) : 2 = 6 : 2 = 3$. **Ответ: 3**. 3. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = AD + BC$. $AB + 7 = 11 + 5$ $AB + 7 = 16$ $AB = 16 - 7 = 9$. **Ответ: 9**. 4. Радиус вписанной окружности правильного треугольника: $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$. $r = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3}{6} = 1$. **Ответ: 1**. 5. В описанной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Значит, сумма боковых сторон составляет половину периметра: $24 : 2 = 12$ см. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны: $12 : 2 = 6$ см. **Ответ: 6**. 6. Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, является её диаметром. $d = 2 \cdot R = 2 \cdot 26 = 52$. **Ответ: 52**. 7. В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Углы $73^\circ$ и $66^\circ$ не могут быть противоположными (так как их сумма не $180^\circ$), значит, они прилежат к одной стороне. Найдем противоположные им углы: $180^\circ - 73^\circ = 107^\circ$; $180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. Меньший из оставшихся: $107^\circ$. **Ответ: 107**. 8. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: $h = 2 \cdot r = 2 \cdot 3 = 6$. Площадь трапеции: $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{18 + 2}{2} \cdot 6 = 10 \cdot 6 = 60$. **Ответ: 60**.