Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» 7 класс. Вариант 1. Решить задачи 1-5.

1. **Дано:** $\triangle ABC$, $AB=BC$, $\angle A = 38^\circ$. **Найти:** $\angle B$. 1) Т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $\angle A = ∠ C = 38^\circ$. 2) Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. **Ответ: $104^\circ$.** 2. **Дано:** $\triangle ABC$, $\angle C = 115^\circ$. **Найти:** внешний $\angle C_{вн}$. Внешний угол треугольника смежен с внутренним. Сумма смежных углов $180^\circ$. $\angle C_{вн} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. **Ответ: $65^\circ$.** 3. **Дано:** на рисунке прямые $AD$ и $MN$, секущие $AK$ и $DC$. $\angle MAK = 73^\circ$, $\angle ADK = 107^\circ$, $\angle DCF = 44^\circ$. **Найти:** $\angle F$. 1) Проверим параллельность $AD$ и $MN$. Сумма односторонних углов $\angle MAK + \angle ADK = 73^\circ + 107^\circ = 180^\circ$. Следовательно, $AD \parallel MN$. 2) При параллельных прямых $AD$ и $MN$ и секущей $DC$, углы $\angle ADC$ и $\angle DCN$ являются накрест лежащими (недостаточно данных для точного определения положения точки F относительно секущих, но судя по чертежу и свойству параллельности): если рассматривать $\angle F$ как угол треугольника или пересечения, то $\angle F = 44^\circ$ как накрест лежащий с $\angle DCF$ относительно секущей при условии, что прямая с углом F параллельна. **Допущение:** На рисунке прямые $AD \parallel MN$, тогда $\angle F = \angle DCF = 44^\circ$ как накрест лежащие. **Ответ: $44^\circ$.** 4. **Дано:** $P = 45$ см, $\triangle$ тупоугольный равнобедренный, одна сторона на 9 см больше другой. **Найти:** стороны. 1) В тупоугольном равнобедренном треугольнике основание всегда больше боковой стороны. Пусть боковая сторона $x$, тогда основание $x + 9$. $x + x + (x + 9) = 45 \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12$. Боковые стороны по 12 см, основание $12 + 9 = 21$ см. 2) Если основание $x$, а боковая $x + 9$: $x + (x + 9) + (x + 9) = 45 \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9$. Стороны: 9, 18, 18. Но $18^2 + 18^2 = 324 + 324 = 648 > 9^2$ (остроугольный). Первый вариант верный. **Ответ: 12 см, 12 см, 21 см.** 5. **Дано:** $\triangle ABC$, $AD$ — биссектриса, $DF \parallel AB$, $\angle BAC = 72^\circ$. **Найти:** углы $\triangle ADF$. 1) $\angle DAF = \angle BAC : 2 = 72^\circ : 2 = 36^\circ$ (т.к. $AD$ — биссектриса). 2) Т.к. $DF \parallel AB$, то $\angle ADF = \angle DAB = 36^\circ$ (накрест лежащие при секущей $AD$). 3) Сумма углов $\triangle ADF = 180^\circ$. $\angle AFD = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 108^\circ$. **Ответ: $36^\circ, 36^\circ, 108^\circ$.**