Угол ABC равен 120°. Из точки А проведен перпендикуляр АМ к прямой BC. Найдите длину отрезка BM, если AB = 12 см.

Question

Вопрос:

Угол ABC равен 120°. Из точки А проведен перпендикуляр АМ к прямой BC. Найдите длину отрезка BM, если AB = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим смежный угол для $\angle ABC$. Так как $\angle ABC = 120^\circ$, то внешний угол при вершине $B$ треугольника $ABM$ (обозначим его $\angle ABM'$) равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Прямая $BC$ содержит сторону этого угла. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ (где $\angle AMB = 90^\circ$, так как $AM$ — перпендикуляр). В этом треугольнике $\angle ABM = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (как смежный). 3. Найдем третий угол треугольника: $\angle BAM = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 4. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. $BM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. Ответ: 6 см.

Угол ABC равен 120°. Из точки А проведен перпендикуляр АМ к прямой BC. Найдите длину отрезка BM, если AB = 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения