1. Тело объёмом 0,5 м³ полностью погрузили в серную кислоту. Найдите архимедову силу, действующую на тело. Плотность серной кислоты — 1800 кг/м³.

1. Вычислим архимедову силу по формуле: $F_A = \rho_{жидк} \cdot g \cdot V_{тела}$ $F_A = 1800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 9000 \text{ Н}$. **Ответ: 9000 Н**. 2. Жидкости расположатся слоями в зависимости от их плотности: более плотная жидкость опустится вниз, менее плотная — останется сверху. Так как плотность воды ($1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($800 \text{ кг/м}^3$), то снизу будет вода, а сверху — керосин. **Ответ: снизу вода, сверху керосин**. 3. Сравним плотности тела и жидкости. Плотность дуба $\rho_1 = 800 \text{ кг/м}^3$ и плотность спирта $\rho_2 = 800 \text{ кг/м}^3$. Если плотность тела равна плотности жидкости, то тело будет плавать внутри жидкости в любом месте, где его оставят (состояние безразличного равновесия). **Ответ: брусок будет плавать внутри спирта (на любой глубине)**. 4. Динамометр покажет вес гири в воде ($P_{вод}$), который равен разности веса в воздухе ($P$) и выталкивающей силы ($F_A$). $P = m \cdot g = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 100 \text{ Н}$. $F_A = \rho_{вод} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 10 \text{ Н}$. $P_{вод} = P - F_A = 100 \text{ Н} - 10 \text{ Н} = 90 \text{ Н}$. **Ответ: 90 Н**. 5. Удерживающая сила равна весу камня в воде: $F_{уд} = P - F_A$. $F_A = \rho_{вод} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 5000 \text{ Н}$. $F_{уд} = 6000 \text{ Н} - 5000 \text{ Н} = 1000 \text{ Н}$. Так как требуемая сила ($1000 \text{ Н}$) меньше максимальной нагрузки каната ($1500 \text{ Н}$), канат выдержит. **Ответ: Да, выдержит**. 6. Вес баржи ($P$) равен архимедовой силе. Так как борта вертикальные, $V_{погр} = S \cdot h$, где $S$ — площадь дна, $h$ — осадка. $P = \rho_1 \cdot g \cdot S \cdot h_1$ (для Волги) $P = \rho_2 \cdot g \cdot S \cdot h_2$ (для моря) Приравняем: $\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 \Rightarrow \rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{h_2}$ $\rho_2 = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 165 \text{ см}}{160 \text{ см}} = 1031,25 \text{ кг/м}^3$. **Ответ: 1031,25 кг/м³**.