Дан прямоугольный треугольник ∆ABC (∠C = 90°), CH — высота. AH = 9, BH = 16. Найти BC, AC, CH.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный треугольник ∆ABC (∠C = 90°), CH — высота. AH = 9, BH = 16. Найти BC, AC, CH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведённой к гипотенузе: 1. Найдём высоту $CH$. По свойству высоты: $CH^2 = AH \cdot BH$. $CH = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$. 2. Найдём катет $AC$ из прямоугольного треугольника $\triangle ACH$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$. 3. Найдём катет $BC$ из прямоугольного треугольника $\triangle BCH$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$. **Ответ: BC = 20, AC = 15, CH = 12.**

Дан прямоугольный треугольник ∆ABC (∠C = 90°), CH — высота. AH = 9, BH = 16. Найти BC, AC, CH.

Ответ ассистента

Другие решения