В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 0,4, AC = 3√21. Найдите AB.

Фотография

Ответ ассистента

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^{\circ}$) косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. 1. Найдём $\cos A$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1$: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^{2} A} = \sqrt{1 - 0,4^{2}} = \sqrt{1 - 0,16} = \sqrt{0,84} = \sqrt{\frac{84}{100}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 21}}{10} = \frac{2\sqrt{21}}{10} = \frac{\sqrt{21}}{5}$. 2. Выразим и найдём гипотенузу $AB$: $AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{3\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{21}}{5}} = 3\sqrt{21} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}} = 3 \cdot 5 = 15$. **Ответ: 15**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи