Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC₁ и A₁BC.

5. Плоскость $DCC_1$ — это задняя грань куба. Плоскость $A_1BC$ проходит через точки $A_1$, $B$ и $C$. Общими точками для этих плоскостей являются точки $C$ и $C_1$, так как ребро $CC_1$ принадлежит задней грани, а точка $C$ и точка $C_1$ (через которую проходит прямая, параллельная $A_1B$) лежат в указанных плоскостях. Однако, глядя на варианты и чертеж, плоскость $A_1BC$ содержит прямую $D_1C$ (так как $A_1D_1$ параллельна $BC$). Следовательно, общая прямая — $D_1C$. **Ответ: 4) D₁C** 6. Плоскость $ABC$ — это нижнее основание куба. Плоскость $C_1CB$ (или $BCC_1B_1$) — это правая боковая грань. Они пересекаются по общей прямой $BC$. **Ответ: 1) BC** 7. Если прямая $CD$ лежит в плоскости и пересекается с прямой $AB$, которая лежит в плоскости $ABC$, то точка пересечения этих прямых принадлежит обеим плоскостям. Так как вся прямая $CD$ проведена в плоскости, а точка $D$ (как и вся прямая $CD$) является общей для плоскостей при их пересечении. **Ответ: 1) CD** 8. Плоскость проходит через точки $A$ и $D$. Нужно найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью $BCD$. Точки $D$ и $A$ лежат в первой плоскости. В плоскости $BCD$ лежит точка $D$. Если прямые $AB$ и $CD$ пересекаются, то точка их пересечения и точка $D$ определяют линию. Но из условия «через точки $A$ и $D$ проведена плоскость», общей прямой для этой плоскости и плоскости $BCD$, содержащей точку $D$, будет прямая, проходящая через общие точки. Точка $D$ — общая. **Ответ: 2) AD**