4. AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOC, если AB = 6 см, BD = 1,5 см.

Question

Вопрос:

4. AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOC, если AB = 6 см, BD = 1,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $AB$ и $CD$ — диаметры одной окружности с центром $O$, то их точка пересечения $O$ является серединой каждого диаметра. Значит, $AO = OB = CO = OD = R$ (радиусу). 2. Вычислим радиус: $R = AB : 2 = 6 : 2 = 3$ (см). 3. Рассмотрим треугольники $AOC$ и $BOD$. В них: - $AO = OB$ (как радиусы); - $CO = OD$ (как радиусы); - $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные углы). Следовательно, $\triangle AOC = \triangle BOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что $AC = BD = 1,5$ см. 5. Периметр $\triangle AOC$ равен сумме длин его сторон: $P = AO + CO + AC = 3 + 3 + 1,5 = 7,5$ (см). **Ответ: 7,5 см.**

4. AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOC, если AB = 6 см, BD = 1,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения